집합과 무한에 관한 여러 성질을 생각하기 쉬운 수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 알려주는 '수학자가 들려주는 수학 이야기' 21번째 책이다. 독자는 칸토어와 함께 이곳저곳 여행을 하거나 집과 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰 알게 되고 직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 마술 같은 무한의 성질을 깨닫게 된다. 이 과정에서 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등 중고등학교에서 배우는 어려운 수학 개념을 알 수 있다. 또한 이 책을 통해서 집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간을 다루던 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 커질 수 있다.
이 책은 초등학생과 중학생도 알기 쉽게 분수와 소수 표현, 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 까지 수와 연산 단원에서 배우는 수에 관한 개념과 성질들을 설명하고 있으며, 고등학생들이 집합과 함수에 관련된 개념과 성질들의 기초를 다지고, 수열과 극한 단원에서 나오는 추상적인 개념들을 구체적으로 정리할 수 있게 해준다.
추천사
책머리에
길라잡이
칸토어를 소개합니다
첫 번째수업_ 유한집합과 무한집합
두 번째수업_ 집합의 기수
*칸토어와 함께하는 쉬는 시간 1
우리몸의 큰 수, 작은 수!
세 번째수업_ 힐베르트의 호텔
네 번째수업_ 유리수의 기수
다섯 번째수업_ 가산집합
*칸토어와 함께하는 쉬는 시간 2
뫼비우스 띠의 매력
여섯 번째수업_ 실수의 기수
일곱 번째수업_ 직선과 평면의 기수
*칸토어와 함께하는 쉬는 시간 3
모순이 뭐야?
여덟 번째수업_ 칸토어의 고민
아홉 번째수업_ 무한과 패러독스
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